Verified answer

Ответ:

Ми можемо використовувати закон синусів для знаходження сторони BC в треугольнику ABC.

Закон синусів гласить:

\[\frac{a}{\sin(A)} = \frac{b}{\sin(B)} = \frac{c}{\sin(C)}\]

У нашому випадку:

AC = 8 (сторона проти кута C)

AB = 7 (сторона проти кута B)

C = 60 градусів

Ми шукаємо BC (сторона проти кута A).

Значення sin(60°) = √3 / 2.

Застосуємо закон синусів:

\[\frac{7}{\sin(A)} = \frac{8}{\sin(60°)}\]

Тепер розв'яжемо для sin(A):

\[\sin(A) = \frac{7}{8} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} = \frac{7\sqrt{3}}{12}\]

Тепер, щоб знайти кут A, використаємо обернену функцію синуса (sin^(-1)):

\[A = \sin^(-1)\left(\frac{7\sqrt{3}}{12}\right)\]

A ≈ 41.81 градусів.

Тепер ми можемо знайти BC, використовуючи закон синусів:

\[\frac{BC}{\sin(41.81°)} = \frac{8}{\sin(60°)}\]

Тепер розв'яжемо для BC:

\[BC = \frac{8 \cdot \sin(41.81°)}{\sin(60°)}\]

\[BC ≈ 8 \cdot 0.7193 / 0.8660 ≈ 6.628\]

Отже, BC ≈ 6.628, і враховуючи умову, що BC > 4, ми маємо BC > 4 і BC ≈ 6.628.