Verified answer

Ответ:

Ответ: АВ=17 см

Объяснение:

По свойству отрезков, проведенных из одной точки и касательных к окружности:

AM=AN = 5 см, CM=CK=3 см, BK=BN

AC=AM+CM=5+3=8 см

Пусть ВК=BN=x, тогда

BC=BK+CK=x+3 см

AB=BN+AN=x+5 см

По теореме Пифагора:

[tex]AB^{2}[/tex]=[tex]BC^{2}[/tex]+[tex]AC^{2}[/tex]

AB=[tex]\sqrt{BC^{2}+AC^{2} }[/tex]

x+5=[tex]\sqrt{(x+3)^{2}+8^{2} }[/tex]

[tex](x+5)^{2}[/tex] = [tex](x+3)^{2}[/tex]+64

[tex]x^{2}[/tex]+10x+25=[tex]x^{2}[/tex]+6x+9+64

[tex]x^{2}[/tex]+10x-[tex]x^{2}[/tex]-6x=9+64-25

4x=48

x=48:4

x=12

Имеем: ВК=BN=12 см, тогда AB=BN+AN=x+5=12+5=17 см

Ответ: АВ=17 см