Объяснение:

Трапеція ABCD.

Tentanden

Доведіть за допомогою векторів, що чотирикутник ABCD З вершинами в точках А(1; 2; -4), B(-2; 3; 1), C(-2; 4; 3), D(1; 4; 0) є трапецією.

Щоб довести, що ABCD є трапецією, ми повинні показати, що хоча б дві сторони паралельні. Ми можемо це зробити, порівнявши вектори, які визначають сторони чотирикутника.

Вектор AB можна отримати, віднімаючи координати точки A від координат точки B:

AB = B - A = (-2; 3; 1) - (1; 2; -4) = (-3; 1; 5)

Вектор CD можна отримати, віднімаючи координати точки D від координат точки C:

CD = C - D = (-2; 4; 3) - (1; 4; 0) = (-3; 0; 3)

Зауважимо, що вектори AB і CD мають однакову першу і третю координати, але різні другі координати. Це означає, що сторони AB і CD не можуть бути паралельними.

Вектор BC можна отримати, віднімаючи координати точки B від координат точки C:

BC = C - B = (-2; 4; 3) - (-2; 3; 1) = (0; 1; 2)

Вектор DA можна отримати, віднімаючи координати точки A від координат точки D:

DA = D - A = (1; 4; 0) - (1; 2; -4) = (0; 2; 4)

Зауважимо, що вектори BC і DA мають однакову другу координату, але різні першу і третю координати. Це означає, що сторони BC і DA паралельні.

Отже, ми довели, що сторони BC і DA є паралельними, тому ABCD є трапецією.