Ответ:

Периметр паралелограма дорівнює 68 см

Объяснение:

У паралелограмі ABCD проведено висоти ВН і DE. Знайдіть периметр паралелограма, якщо BH = 10 см, DE = 7 см, ∠ABC = 150°

За властивістю паралелограма: протилежні сторони у нього рівні.

Тому периметр паралелограма обчислюється за формулою:

Р = 2(a+b),

де а і b - сусідні сторони паралелограму.

Розв'язання:

Нехай маємо паралелограм ABCD, AB||CD і AD||BC, BН⊥AD, DE⊥АВ, де BН і DE– висоти паралелограма, опущені на сторони AD і АВ, відповідно.  BH = 10 см, DE = 7 см.

∠ABC = 150° (за умовою), тоді:

∠А = 180° - ∠ABC = 180° - 150° = 30° - так як сума  кутів, прилеглих до однієї сторони паралелограма, дорівнює 180° (за властивістю).

Розглянемо прямокутний ΔАВН (∠AНB=90°)

Катет ВН лежить навпроти кута А=30°, тому він дорівнює половині гіпотенузи АВ.

ВН = 1/2 · АВ.

Отже, АВ = 2 · ВН = 2 · 10 = 20 (см)

Розглянемо прямокутний ΔАED (∠AED=90°)

Катет DE лежить навпроти кута А=30°, тому він дорівнює половині гіпотенузи АD.

DE = 1/2 · АD.

Отже, АD = 2 · DE = 2 · 7 = 14 (см)

Периметр ABCD :

Р = 2 · (20+14) = 2 · 34 = 68 (см)

#SPJ1