Необхідно знайти довжини сторін трикутника AMD. За теоремою Піфагора можна знайти довжину сторони АВ:

АВ² = АС² + СВ²

АВ² = 2АD² + 2BD² - 4BD²/16

АВ² = 2АD² + 7BD²/4

Так як площа паралелограма дорівнює 40 см, то можна записати:

АВ * BD = 80

BD = 80/АВ

Підставляючи це значення в формулу для АВ, отримаємо:

АВ² = 2АD² + 7(80/АВ)²/4

Розв'язавши це рівняння відносно АВ, отримаємо:

АВ = √200

Також за теоремою Піфагора можна знайти довжину сторони АМ:

АМ² = АВ² - ВМ²

АМ² = 200 - (1/4 * АВ)²

АМ = √150

Тепер можна обчислити площу трикутника за формулою:

S = 1/2 * АМ * МD

Для цього потрібно знайти довжину МD. Оскільки ВМ : МС = 1:3, то МD : СD = 1:3. З цього можна записати:

MD = 1/4 * CD

MD = 1/4 * (2АD)

MD = АD/2

Отже, можна записати:

S = 1/2 * √150 * АD/2

S = 1/4 * √600 * АD

S = 5/2 * √24 * АD

Так як площа паралелограма дорівнює 40 см, то можна записати:

АD * BC = 80

АD = 80/BC

Підставляючи це значення в формулу для площі трикутника, отримаємо:

S = 5/2 * √24 * 80/BC

S = 100√6 / BC

Таким чином, площа трикутника AMD дорівнює 100√6 / BC квадратних сантиметрів.