Verified answer

Ответ: ∠ВDС=83°

Решение:
Отметим две точки Х и У, такє, что ∠АХС=∠АУС=90°- по условию задачи. Теперь запишем:
Дано: ∠АХС=∠АУС=90°,∠ХАУ=166°, АВСD- ромб, AB=BC=CD=DA
Найти :∠ВDС-?
Решение: Рассмотрим четырёхугольник ХАУС. Сумма всех внутренних углов любого четырёхугольника равна 360°, поэтому:
∠АХС+∠ХАУ+∠АУС+∠ХСУ=360°;
90°+166°+90°+∠ХСУ=360°;
∠ХСУ=360°- 346°=14°. ( или ∠С=14°)
Рассмотрим равнобедренный ΔСВD, где ∠В=∠D, так как ВС=СD по условию задачи.
Согласно теореме о сумме трёх углов треугольника
∠В+∠D+∠C=180°
2∠В+14°=180°
∠В=(180°-14°)/2=83°