Даю сто балов!!!!!!!!!
до площини квадрата ABCD проведено перпендикуляр КВ. Відстань від точки К до вершини А дорівнює 8 см, а до вершини D - 10 см. Обчисліть площу квадрата.
Пожалуйста помоги умоляю
до площини квадрата ABCD проведено перпендикуляр КВ. Відстань від точки К до вершини А дорівнює 8 см, а до вершини D - 10 см. Обчисліть площу квадрата.
Пожалуйста помоги умоляю
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Verified answer
Відповідь:
Площа квадрата 36 см².
Пояснення:
Позначимо сторону квадрата як Х.
1) Трикутник АВК - прямокутний: ∠АВК = 90°, АК = 8 см - гіпотенуза, КВ = h - катет, АВ = Х - катет.
За теоремою Піфагора:
АК² = КВ² + АВ²
8² = 64 = h² + Х²
Маємо
h² = 64 - Х²
2) Трикутник КВD - прямокутний: ∠КВD = 90°, КD = 10 см - гіпотенуза, КВ = h - катет, АВ - катет ( дорівнює діагоналі квадрата АВ = √2 × Х).
За теоремою Піфагора:
КD² = КВ² + АВ²
10² = h² + ( √2 × Х )²
100 = h² + 2Х²
Маємо
h² = 100 - 2Х²
3) Маємо систему з двох рівняннь:
h² = 64 - Х²
h² = 100 - 2Х²
Оскількі катет КВ = h - спільний для двох трикутників, маємо:
64 - Х² = 100 - 2Х²
2Х² - Х² = 100 - 64
Х² = 36
Х = √36 = 6 см. - сторона квадрата.
Обчислим площу квадрата:
S = 6 × 6 = 36 см².