Ответ:

Щоб довести, що чотирикутник ABCD є квадратом, потрібно показати, що всі його сторони мають однакову довжину і всі кути прямі.

Для цього, спочатку знайдемо довжини сторін чотирикутника ABCD, використовуючи формулу відстані між двома точками:

AB = √[(2-(-2))^2 + (7-3)^2] = √[16 + 16] = 4√2

BC = √[(6-2)^2 + (3-7)^2] = √[16 + 16] = 4√2

CD = √[(2-6)^2 + (-1-3)^2] = √[16 + 16] = 4√2

DA = √[(-2-2)^2 + (3-(-1))^2] = √[16 + 16] = 4√2

Отже, всі сторони чотирикутника ABCD мають довжину 4√2, що свідчить про те, що всі сторони мають однакову довжину.

Тепер знайдемо вектори, що відповідають діагоналям чотирикутника ABCD:

AC = <6 - (-2), 3 - 3> = <8, 0>

BD = <2 - 2, 7 - (-1)> = <0, 8>

Оскільки діагоналі AC і BD мають однакову довжину, то чотирикутник ABCD є рівнобічним (або ромбом). Також, оскільки вектори AC і BD перпендикулярні між собою (їх добуток дорівнює 0), то всі кути чотирикутника ABCD прямі.

Отже, чотирикутник ABCD має всі сторони однакової довжини і всі кути прямі, що свідчить про те, що він є квадратом.