Ответ:

Щоб довести, що чотирикутник ABCD є ромбом, нам потрібно переконатися, що всі його сторони однакової довжини та всі кути є прямими кутами. Для цього спочатку знайдемо довжини сторін чотирикутника ABCD за допомогою формули відстані між двома точками в координатній площині:

1. Відстань між A і B:

AB = √[(-1 - 1)² + (9 - 3)²] = √[4² + 6²] = √(16 + 36) = √52

2. Відстань між B і C:

BC = √[(5 - (-1))² + (7 - 9)²] = √[6² + (-2)²] = √(36 + 4) = √40

3. Відстань між C і D:

CD = √[(7 - 5)² + (1 - 7)²] = √[2² + (-6)²] = √(4 + 36) = √40

4. Відстань між D і A:

DA = √[(1 - 7)² + (3 - 1)²] = √[(-6)²