ABCD-квадрат со стороной, равной 4 см. Треугольник AMB имеет общую сторону AB с квадратом, AM = BM = два корня из шести. Плоскости треугольника и квадрата взаимно перпендикулярны.
1) Докажите, что BC перпиндикулярно AM.
2) Найдите угол между MC и плоскостью квадрата.
Чертёж обязательно
1) Докажите, что BC перпиндикулярно AM.
2) Найдите угол между MC и плоскостью квадрата.
Чертёж обязательно
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Verified answer
1) АВС⊥АВМ, ВС∈АВС, ВС⊥АВ ⇒ ВС⊥АВМ.Прямая, перпендикулярная плоскости, перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости, значит ВС⊥АМ.
2) В равнобедренном треугольнике АВМ проведём высоту МН. АН=ВН=АВ/2=2 см.
В прямоугольном тр-ке СВН СН²=ВС²+ВН²=4²²+2²=20,
СН=2√5 см.
В прямоугольном тр-ке BMH MH²=ВМ²-ВН²=24-4=20,
МН=2√5.
В прямоугольном тр-ке МСН катеты СН и МН равны, значит ∠МСН=45° - это ответ.