основою прямої призми ABCDA1B1C1D1 є рівнобічна трапеція ABCD основи якої BC і AD відповідно дорівнюють 11 см і 21 см, а бічна сторона- 13 см. Площа діагонального перерізу призми дорівнює 180 см2. Знайдіть площу бічної поверхні призми.
Основою прямої призми ABCDA1B1C1D1 є рівнобічна трапеція ABCD основи якої BC і AD відповідно дорівнюють 11 см і 21 см, а бічна сторона- 13 см. Площа діагонального перерізу призми дорівнює 180 см². Знайдіть площу бічної поверхні призми.
Нехай ABCDA₁B₁C₁D₁ - пряма призма, ABCD - ії основа, рівнобічна трапеція, ВС=11 см, AD=21 см, AB=CD=13 см. BDD₁B₁ - діагональний переріз, S(BDD₁B₁)=180см².
Знайдемо S(бічн).
S(бічн) = Р(ABCD) • h
де Р(ABCD) - периметр основи призми, h= ВВ₁ - ії висота.
1) Розглянемо рівнобічну трапецію ABCD.
BЕ⟂AD, BE - висота трапеції.
Висота рівнобічної трапеції, яка проведена з вершини тупого кута, ділить основу трапеції на два відрізки, менший з яких дорівнює половині різниці основ, а більший — половині суми основ (середній лінії трапеції).
Answers & Comments
Ответ:
Площа бічної поверхні призми дорівнює 522 см²
Объяснение:
Основою прямої призми ABCDA1B1C1D1 є рівнобічна трапеція ABCD основи якої BC і AD відповідно дорівнюють 11 см і 21 см, а бічна сторона- 13 см. Площа діагонального перерізу призми дорівнює 180 см². Знайдіть площу бічної поверхні призми.
Нехай ABCDA₁B₁C₁D₁ - пряма призма, ABCD - ії основа, рівнобічна трапеція, ВС=11 см, AD=21 см, AB=CD=13 см. BDD₁B₁ - діагональний переріз, S(BDD₁B₁)=180см².
Знайдемо S(бічн).
S(бічн) = Р(ABCD) • h
де Р(ABCD) - периметр основи призми, h= ВВ₁ - ії висота.
1) Розглянемо рівнобічну трапецію ABCD.
BЕ⟂AD, BE - висота трапеції.
Отже:
[tex]AE = \dfrac{AD - BC}{2} = \dfrac{21 - 11}{2} = \bf 5[/tex] (см)
[tex]ED = \dfrac{AD + BC}{2} = \dfrac{21 + 11}{2} = \bf 16[/tex] (см)
2) Із △АЕВ (∠АЕВ=90°) за теоремою Піфагора знайдемо катет ВЕ.
[tex]BE = \sqrt{ {AB}^{2} - {AE}^{2} } = \sqrt{ {13}^{2} - {5}^{2} } = \sqrt{169 - 25} = \bf12[/tex] (см)
3) Із △BED (∠BED=90°) за теоремою Піфагора знайдемо гіпотенузу BD.
[tex]BD = \sqrt{ {BE}^{2} + {ED}^{2} } = \sqrt{ {12}^{2} + {16}^{2} } = \sqrt{144 + 256} = \bf 20[/tex] (см)
4) BDD₁B₁ - прямокутник, тому його площу знаходять за формулою:
S(BDD₁B₁) = BD • BB₁.
Отже висота призми BB₁ = S(BDD₁B₁) : BD = 180 : 20 = 9 (см).
5) Знайдемо периметр основи правильної призми:
Р(ABCD) = AB + BC + CD + AD = 13 + 11 + 13 + 21 = 58 (см).
6) Площа бічної поверхні призми:
S(бічн) = 58 • 9 = 522 (см²)
#SPJ1