Verified answer

Ответ:

1) x ∈ (-3; 3)

2) x ∈ (-∞; -2]∪[2; +∞)

3) x ∈ (4/3; 2)

4) x ∈ (-∞; -2/5]∪[6/5; +∞)

5) х ∈ R

6) x ∈ [-3; 5/3]

Пошаговое объяснение:

Требуется решить неравенства.

1) х² < 9

Перенесем 9 в левую часть, поменяв знак на противоположный.

Применим формулу разности квадратов двух чисел:

a² - b² = (a - b)(a + b)

x² - 9 < 0

(x - 3)(x + 3) < 0

Решим методом интервалов.

Для этого решим уравнение и определим корни. Отметим их на числовой оси и определим знак выражения на промежутках.

(х - 3)(х + 3) = 0

x = 3;   x = -3

+++++(-3)-----(3)+++++

x ∈ (-3; 3)

Делаем аналогично 1)

2) х² ≥ 4

х² - 4 ≥ 0

(х - 2)(х + 2) ≥ 0

х = 2;   х = -2

+++++[-2]-----[2]+++++

x ∈ (-∞; -2]∪[2; +∞)

3) (3x - 5)² < 1

(3x - 5)² - 1 < 0

(3x - 5 - 1)(3x - 5 + 1) < 0

(3x - 6)( 3x - 4) < 0

x = 2;   x = 4/3

+++++(4/3)-----(2)+++++

x ∈ (4/3; 2)

4) (2 - 5x)² ≥ 16

(2 - 5x)² - 16 ≥ 0

(2 - 5x - 4)(2 - 5x + 4) ≥ 0

(-5x - 2)(6 - 5x) ≥ 0

x = -2/5;   x = 6/5

+++++[-2/5]-----[6/5]+++++

x ∈ (-∞; -2/5]∪[6/5; +∞)

5) (x - 7)² + 1 > 0

• Любое число в квадрате неотрицательно.

(х - 7)² ≥ 0   ⇒   (x - 7)² + 1 > 0

То есть, при любом значении х данное выражение будет положительно.

х ∈ R

6) 49 - (3x + 2)² ≥ 0

(7 - 3x - 2)(7 + 3x + 2) ≥ 0

(5 - 3x)(9 + 3x) ≥ 0

x = 5/3;   x = -3

-----[-3]+++++[5/3]-----

x ∈ [-3; 5/3]