Ахиллес и Черепаха бегали вокруг стадиона весьма необычным способом. Одновременно стартовав в одном направлении, Ахиллес всякий раз менял направление бега на противоположное, как только встречался с Черепахой. Известно, что за то время, пока Черепаха совершила ровно 1 круг, Ахиллес успел всего 1 раз встретиться с Черепахой, и одновременно с ней прибежал к стартовой позиции. Во сколько раз Ахиллес
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Вообще-то это древняя легенда о том, что Ахиллес не догонит Черепаху никогда, если будет просто бежать за ней.
В данной задаче вместо "всякий раз менял направление" надо читать "догнал 1 раз и развернулся".
Итак, Скорость Черепахи v м/с, а Ахиллеса w м/с. Надо найти w/v.
Черепаха прошла какую-то часть круга, пусть будет x м. Длина круга S м.
Ахиллес пробежал круг, то есть S м и еще x м, и встретился с Черепахой.
t1 = x/v = (S+x)/w; w/v = (S+x)/x
Потом Ахиллес развернулся и пробежал обратно ту же часть круга, x м.
А Черепаха за это время прошла остальную часть, S-x м.
t2 = x/w = (S-x)/v; w/v = x/(S-x)
Получаем два одинаковых выражения w/v, которое нам и надо найти.
(S+x)/x = x/(S-x)
(S+x)(S-x) = x*x
S^2 - x^2 = x^2
2x^2 = S^2
S = x*√2
w/v = (S+x)/x = (x*√2+x)/x = √2 + 1
Ответ: 1 + √2