Александру Андреевичу на день учителя подарили 444 конфеты. Александр Андреевич хочет съесть все конфеты за n дней, причём так, чтобы каждый из этих дней (кроме первого, но включая последний) съедать на одну конфету больше, чем в предыдущий. Для какого наибольшего числа n это возможно?
Answers & Comments
k + 1) + (k + 2) + ... + (k + n) = 444.
(k + k + ... + k) + (1 + 2 + ... + n) = 444.
n * k + n * (n + 1) / 2 = 444.
n * (2 * k + n + 1) = 888.
Понятно, что при неотрицательных n и k - n < 2 * k + n + 1.
n < √888 < 40.
Легко убедиться, что максимальное подходящее значение n равно 30.
Или если прям примерно примерно = 29.79933
Ответ:
29 дней
Объяснение:
444 = 1 + 2 + 3 + ... + n
Видно, что это арифметическая прогрессия.
d = 1
S = n(2a₁ + d(n - 1))/2
444 = n(2 + n - 1)/2
888 = n(n + 1)
n² + n - 888 = 0
D = 1 + 3552 = 3553 ≈ 59,6²
n₁ = -1 + 59,6 / 2
n₂ = -1 - 59,6 / 2 - не подходит, т.к. отрицательное
n = 29,3
т.е. ему хватит на 29й день, но не хватит на 30й.