Ответ: Сумма коэффициентов данного трехчлена равна 6-ти
Объяснение:
Рассмотрим самый ключевой момент :
коэффициент c — простое число.
Это означает , что одним из корней уравнения является либо 1 , либо -1
Теперь учтем , что хотя бы один корень чётен, соответственно
второй корень либо 2 , либо - 2
Т.к c = x₁ · x₂ = ±2 - единственное простое число , при хотя бы одном четном корне
Рассмотрим случай x₁ = -2 , x₂ = 1
(x - x₁ )(x - x₂) = (x +2)(x -1) = x² + x - 2
Сумма коэффициентов данного трехчлена равно 0
1 + 1 - 2 =0
А как нам известно , ноль не является ни отрицательным , ни положительным число , соответственно данный случай отметаем
При x₁ = 2 , x₂ = 1 сумма коэффициентов будет отрицательной
(x - x₁ )(x - x₂) = (x -2)(x -1) = x² -3x - 2
1 - 3 - 2 = -4
И наконец , мы берем только отрицательные корни x₁ = - 2 , x₂ =-1 , т.к сумма коэффициентов должна быть положительной
(x - x₁ )(x - x₂) = (x +1)(x+2) = x² + 3x + 2
Сумма коэффициентов :
a + b + c = 1 + 3 + 2 = 6
#SPJ1
Copyright © 2024 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
Ответ: Сумма коэффициентов данного трехчлена равна 6-ти
Объяснение:
Рассмотрим самый ключевой момент :
коэффициент c — простое число.
Это означает , что одним из корней уравнения является либо 1 , либо -1
Теперь учтем , что хотя бы один корень чётен, соответственно
второй корень либо 2 , либо - 2
Т.к c = x₁ · x₂ = ±2 - единственное простое число , при хотя бы одном четном корне
Рассмотрим случай x₁ = -2 , x₂ = 1
(x - x₁ )(x - x₂) = (x +2)(x -1) = x² + x - 2
Сумма коэффициентов данного трехчлена равно 0
1 + 1 - 2 =0
А как нам известно , ноль не является ни отрицательным , ни положительным число , соответственно данный случай отметаем
При x₁ = 2 , x₂ = 1 сумма коэффициентов будет отрицательной
(x - x₁ )(x - x₂) = (x -2)(x -1) = x² -3x - 2
1 - 3 - 2 = -4
И наконец , мы берем только отрицательные корни x₁ = - 2 , x₂ =-1 , т.к сумма коэффициентов должна быть положительной
(x - x₁ )(x - x₂) = (x +1)(x+2) = x² + 3x + 2
Сумма коэффициентов :
a + b + c = 1 + 3 + 2 = 6
#SPJ1