Алгебра 10ый класс!!!
Докажите, что возрастающая или убывающая функция приобретает каждого своего значения только в одной точке ее области определения.
Доведіть, що зростаюча або спадна функція набуває кожного свого значення тільки в одній точці її області визначення.
Докажите, что возрастающая или убывающая функция приобретает каждого своего значения только в одной точке ее области определения.
Доведіть, що зростаюча або спадна функція набуває кожного свого значення тільки в одній точці її області визначення.
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Verified answer
Пусть функция
возрастает на всей области определения.
Предположим, что для некоторых значений аргумента
и 
выполняется соотношение 
. Рассмотрим три ситуации:
1.
- но по определению возрастающей функции меньшему значению аргумента соответствует меньшее значение функции: 
- противоречие вышеприведенному равенству значений функции
2.
- две точки равны между собой, значит и значения функции в них также равны, вышеприведенное равенство выполняется
3.
- аналогично, по определению возрастающей функции большему значению аргумента соответствует большее значение функции: 
- противоречие вышеприведенному равенству значений функции
Таким образом, при любых
не может выполняться равенство 
. Это означает, что возрастающая функция не может принимать одно и то же значение в двух различных точках. Или по другому, возрастающая функция принимает каждое свое значение только в одной точке.
Для убывающей функции доказательство аналогичное с той лишь разницей, что случаю
соответствует условие 
, а случаю 
- условие 
. Но опять же, разным значениям аргумента не могут соответствовать равные значения функции.