Алгебра 11 класс.
Число 10 подайте в виде суммы двух неотрицательных слагаемых так, чтобы сумма квадратов этих чисел была наименьшей.
Делал я следующим образом и ничего из этого не вышло, подскажите плз
Число 10 подайте в виде суммы двух неотрицательных слагаемых так, чтобы сумма квадратов этих чисел была наименьшей.
Делал я следующим образом и ничего из этого не вышло, подскажите плз
Answers & Comments
Verified answer
Слагаемые равны x и 10-x. Требуется минимизировать функцию f(x)=x^2+(10-x)^2. Для этого находим производную и приравниваем ее к нулю: f '(x) = (x^2+(10-x)^2)' = 2x+2(10-x)(10-x)' = 2x-2(10-x) = 2x-20+2x = 4x-20 = 0 => 4x = 20 => x = 20/4 = 5. Следовательно оба слагаемых равны 5, а сумма их квадратов 5^2+5^2 = 25.
Ответ: 10 = 5+5.