Dимасuk

Verified answer

1. Пусть a - одно натуральное число, тогда другое натуральное число равно a - 7. Зная, что их произведение равно 330, получим уравнение:
a(a - 7) = 330
a² - 7a - 330 = 0
По обратной теореме Виета:
a₁ + a₂ = 7
a₁a₂ = -330 
a₁ = 22; a₂ = -15 - не подходит, т.к. число натуральное.
Значит, одно число равно 22.
1) 22 - 7 = 15 - второе число
Ответ: 15; 22.

2. Пусть a см - один катет, тогда другой равен (39 - a) см. Зная, что площадь прямоугольного треугольника равна 180 см², получим уравнение:
a(39 - a) = 180·2
-a² + 39a = 360
a² - 39a = -360
a² - 39a + 360 = 0
По обратной теореме Виета:
a₁ + a₂ = 39
a₁a₂ = 360
a₁ = 24; a₂ = 15
Значит, один катет равен или 15 или 24 см.
Тогда другой равен 39 - 24 = 15 см или 39 - 15 = 24 см.
Ответ: 15 см; 24 см. 

3. Пусть a - одно число, тогда другое равно 17 - а. Зная, что сумма кубов данных равна 1547, получим уравнение:
a³ + (17 - a)³ = 1547
(a + 17 - a)(a² - (17 - a)a + (17 - a)²) = 1547
17(a² + a² - 17a + a² - 34a + 289) = 1547
3a² - 51a + 289 = 91
3a² - 51a + 198 = 0
D = 51² - 198·4·3 = 225 = 15²
a₁ = (51 + 15)/6 = 11
a₂ = (51 - 15)/6 = 6
Значит, одно число равно 6 или 11.
Тогда другое число равно 17 - 11 = 6 или 17 - 6 = 11.
Ответ: 6; 11.

amin07am

Verified answer

Решаю и добавлю
//////////////^^^^////////