Verified answer

task/29398644                                                                                                               ----------------------

1.

a) √x - x^1/4= x√^(1/4)( x^1/4 -3*x^1/4 )    * * * √x =x ^1/2    ;   x^(1/4) = ⁴√x  * * *                                                                 б) ( x ^(1/4) -5) (x ^(1/4) +1 ) * * *x ^(1/4) =t ; t² +4t - 5 = ( t - t₁ )(t -t₂) = (t- 5)(t+1) * * * с) x -8 = (∛x)³-(2)³ = (∛x -2)( (∛x)² +2∛x +4)  ;  * * *  a³- b³ =(a-b)(a²+ab+b²) * * *    

2.

(15 +a√6)^(1/4) =(√6 -b) ^(1/2), где a,b ∈ Q * * * (√6 -b) ^(1/2)  или √(√6 -b) * * *                     15 +a√6 = (√6 -b)² ⇔15 +a√6 = 6 - 2b√6 +b²  ⇔ 9 + a√6 = b²  -2b√6 ⇒               { b² =9 ; a = -2b.  ⇔  { b =± 3  ; a = -2b .     ответ: (-3; 6) , (3 ; -6) .

3.                                                                                                                                  * * * (a+b)² =a² +2ab+b²  ;  (a+b)³ =a³ +3a²b+3ab² +b³  * * *

a) x^(2/3) -4x^(1/3)+4 =(x^(1/3) +2)²        или иначе  ( ∛x +2)²                                          b) x +3x^(2/3)+3x^(1/3) +1 =(x^(1/3) +1 )³ или иначе  ( ∛x +1)³