Вычислить  sin2α , ctg2α  ,если  cosα = - √5 /3  , π/2 < α < π

Ответ:  sin2α = -( 4√5 ) /9 ;

             ctg2α = - (√5) /20 .

Объяснение:    π/2 < α < π   ( 2-ой четверт)   sinα >0  ; sinα =√(1 -cos²α

sin2α =2sinα*cosα =2√(1 -cos²α)*cosα  =2√(1 -( -√5 /3)²) *( - √5 /3) =

2√(1 - 5 /9) * ( - √5 /3) = 2√(4 /9) * ( - √5 /3) = 2*(2/3) * ( - √5 /3) = - 4√5 /9.        - - - - - - -  ctg2α =cos2α / sin2α                                                                                                                    

cos2α =cos²α - sin²α =cos²α - (1 -cos²α ) =2cos²α -1

cos2α =2(-√5/3)²  -1 =10/9  -1 = 1/9

ctg2α =cos2α / sin2α  =( 1/9 ) : ( -4√5) /9 =  -1 /4√5 = - (√5) /20 .