Объяснение: Пусть M середина ребра AA₁ , N середина ребра D₁C₁ :
AM =A₁M =AA₁/2 и D₁N =C₁N = D₁C₁ /2= 8/2 = 4
СоединимточкаM с вершиной D₁ параллелепипеда.
∠MD₁N =90° , поскольку ND₁ ⊥ D₁A₁← проекция MD₁ на плоскость A₁B₁C₁D₁ , следовательно по теореме трех перпендикуляров ND₁ ⊥ D₁ M (теорема трех перпендикуляров) .
Answers & Comments
Verified answer
znanija.com/task/37095277
В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ найдите расстояние между серединами ребер AA₁ и C₁D₁ .
AB=...=D₁C₁ = 8 , AA₁ =14 , AD =BC + ... = A₁D₁ = 4
Ответ: 9
Объяснение: Пусть M середина ребра AA₁ , N середина ребра D₁C₁ :
AM =A₁M =AA₁/2 и D₁N =C₁N = D₁C₁ /2= 8/2 = 4
Соединим точка M с вершиной D₁ параллелепипеда.
∠MD₁N =90° , поскольку ND₁ ⊥ D₁A₁← проекция MD₁ на плоскость A₁B₁C₁D₁ , следовательно по теореме трех перпендикуляров ND₁ ⊥ D₁ M (теорема трех перпендикуляров) .
Из ΔMD₁N по теореме Пифагора :
MN =√(MD₁²+D₁N²) =√(MA₁²+A₁D₁² +D₁N²) =√(7²+4²+4²) = √81 = 9 .