Воспользуемся формулой косинуса двойного аргумента:

cos2x = 1 - 2 * sin²x.

Тогда исходное уравнение примет вид:

3 * (1 - 2 * sin²x) - sinx - 1 = 0;

-6 * sin²x - sinx + 2 = 0;

6 * sin²x + sinx - 2 = 0.

Решим полученное квадратное уравнение относительно sinx. Дискриминант:

D = 1² - 4 * 6 * (-2) = 1 + 48 = 49 = 7².

Корни уравнения:

(sinx)_1 = (-1 - 7) / (2 * 6) = -8 / 12 = -2/3;

(sinx)_2 = (-1 + 7) / (2 * 6) = 6 / 12 = 1/2.

Решением первого полученного уравнения являются значения

x = -arcsin(2/3) + 2пn, где n - целое число;

x = п - arcsin(2/3) + 2пn, где n - целое число.

Решением второго полученного уравнения являются значения

x = -п/6 + 2пn, где n - целое число;

x = -5п/6 + 2пn, где n - целое число.