Дано:

Прямоугольный треугольник.

S △ = 578√3/3 см²

∠В = 30°

Найти:

ВС - ?

Решение:

Пусть АС = х.

Если угол прямоугольного треугольника равен 30°, то напротив лежащий катет равен половине гипотенузы.

=> АВ = х * 2 = 2х

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

=> ∠А = 90° - 30° = 60°

Площадь треугольника равна половине произведения сторон, умноженного на синус угла между ними.

=> S = x * 2x * sin60˚/2

sin60˚ = √3/2

578√3/3 = x * 2x * √3/2/2

578√3/3 = x * x√3/2

578√/3 = √3x²/2

1156√3 = 3√3x²

x² = 1156/3

x (1) = 34√3/3

x (2) = -34√3/3

Но так как единицы измерения не могут быть отрицательными => х = 34√3/3

Итак, АС = 34√3/3 см

=> АВ = 34√3/3 * 2 = 68√3/3 см

Найдём катет ВС, по теореме Пифагора: (c = √(a² + b²), где c - гипотенуза; а,b - катеты)

ВС = √(AB² - AC²) = √((68√3/3)² - (34√3/3)²) = √1156 = 34 см

Ответ: 34 см.