По теореме Виета :

Следовательно :

Verified answer

Ответ:

(см. объяснение)

Объяснение:

В своем ответе я приведу два допустимых способа решения.

Способ 1:

Рассмотрим уравнение .

Пусть y - один из его корней.

Тогда по условию - второй корень уравнения.

Итого имеем систему:

Решив ее, получим, что .

Проверим теперь каждое значение параметра и выберем те, при которых выполняется решение задачи.

(здесь надо решить 4 уравнения при всех найденных значениях параметра; я этого делать не буду, так как эти действия долгие, но очевидные)

Итого получили, что при и один из корней уравнения является квадратом другого.

Способ 2:

Решим это уравнение через дискриминант:

Выразим корни уравнения:

По условию один из корней должен являться квадратом другого.

Тогда возможны два случая:

     /или/      

Но второй не будет иметь корней, так как .

Запишем единственное уравнение и найдем искомые значения параметра:

Меняем на :

Откуда или .

Обратная замена:

Или:

Итого имеем, что при и один из корней уравнения является квадратом другого.

Задание выполнено!