LeraNum01
Найдём производную: f'(x)=x²-3x; Функция может иметь экстремумы в точках, где производная равна 0 либо её не существует. а) производная равна 0: x²-3x = 0 x(x-3) = 0 x=0 или x=3 б) производной не существует: таких точек нет Наибольшее и наименьшее значение на отрезке функция достигает либо в точках экстремумов либо на концах отрезка: f(-1) = -1/3 - 3/2 + 5 = 3+1/6 f(4) = 64/3 - 3*8 + 5 = 2+1/3 f(0) = 0 - 0 + 5 = 5 f(3) = 9 - 27/2 + 5 = 1/2 Таким образом, на данном отрезке наибольшее значение функции равно 5, а наименьшее 0,5.
Answers & Comments
f'(x)=x²-3x;
Функция может иметь экстремумы в точках, где производная равна 0 либо её не существует.
а) производная равна 0:
x²-3x = 0
x(x-3) = 0
x=0 или x=3
б) производной не существует:
таких точек нет
Наибольшее и наименьшее значение на отрезке функция достигает либо в точках экстремумов либо на концах отрезка:
f(-1) = -1/3 - 3/2 + 5 = 3+1/6
f(4) = 64/3 - 3*8 + 5 = 2+1/3
f(0) = 0 - 0 + 5 = 5
f(3) = 9 - 27/2 + 5 = 1/2
Таким образом, на данном отрезке наибольшее значение функции равно 5, а наименьшее 0,5.