[tex]a_n=2n^2-1[/tex]

Находим восьмой член:

[tex]a_8=2\cdot8^2-1=2\cdot64-1=128-1=127[/tex]

Проверим, является ли число 102 членом данной последовательности:

[tex]2n^2-1=102[/tex]

[tex]2n^2=102+1[/tex]

[tex]2n^2=103[/tex]

[tex]n^2=\dfrac{103}{2}[/tex]

[tex]n=\pm\sqrt{\dfrac{103}{2} }[/tex]

Так как n - это номер члена последовательности, то n - это натуральное число. Но значения [tex]\pm\sqrt{\dfrac{103}{2} }[/tex] не являются натуральными числами. Значит, число 102 не является членом данной последовательности.

Ответ: восьмой член равен 127; число 102 не является членом последовательности