Ответ:

Функция  [tex]\bf y=ctg(2x)[/tex]  .

Функция нечётная, так как  выполняется равенство

[tex]\bf y(-x)=ctg(-2x)=-ctg(2x=-y(x)\\\\y(-x)=-y(x)[/tex]  

Так как период функции  [tex]\bf y=ctgx[/tex]  равен   [tex]\bf T=\pi n\ ,\ n\in Z[/tex]  , то  период

функции    [tex]\bf y=ctg(kx+b)[/tex]  равен   [tex]\bf T_1=\dfrac{T}{|k|}[/tex]   , а значит период

заданной функции   [tex]\bf y=ctg2x[/tex]  равен   [tex]\bf T_1=\dfrac{\pi n}{|2|}=\dfrac{\pi }{2}\, n\ ,\ n\in Z[/tex]  .

Наименьший положительный период равен  [tex]\bf T_2=\dfrac{\pi }{2}[/tex]   .