a) Для знаходження похідної функції y = e^x - x^9 скористаємося правилом диференціювання суми функцій:

y' = (e^x)' - (x^9)'

Для знаходження похідної e^x використаємо правило ланцюжкового диференціювання:

(e^x)' = e^x

Для знаходження похідної x^9 скористаємося правилом диференціювання степеневої функції:

(x^9)' = 9x^8

Тоді:

y' = e^x - 9x^8

б) Для знаходження похідної функції y = e^x - cos(x) скористаємося правилом диференціювання суми функцій:

y' = (e^x)' - (cos(x))'

Для знаходження похідної e^x використаємо правило ланцюжкового диференціювання:

(e^x)' = e^x

Для знаходження похідної cos(x) скористаємося правилом диференціювання тригонометричної функції:

(cos(x))' = -sin(x)

Тоді:

y' = e^x + sin(x)

в) Для знаходження похідної функції y = 5e^x - sin(3x) скористаємося правилом диференціювання суми функцій:

y' = (5e^x)' - (sin(3x))'

Для знаходження похідної 5e^x скористаємося правилом добування константи:

(5e^x)' = 5(e^x)'

Для знаходження похідної e^x використаємо правило ланцюжкового диференціювання:

(e^x)' = e^x

Для знаходження похідної sin(3x) скористаємося правилом диференціювання тригонометричної функції:

(sin(3x))' = 3cos(3x)

Тоді:

y' = 5(e^x)' - 3cos(3x) = 5e^x - 3cos(3x)