Ответ:

Корнем уравнения log_(0,5)(2х-3)=(-2) является число х=3,5.

Объяснение:

[tex]\displaystyle \log_{0,5}(2x-3)=(-2)[/tex]

Аргумент логарифма должен быть больше нуля.

[tex]\text{ODZ} : \ 2x-3 > 0 \\\\ 2x > 3\\\\x > 1,\!5 \ \ \Longrightarrow x\in(1,\!5; +\infty)[/tex]

Допишем справа [tex]\bf log_{0,5}0,5[/tex], при этом уравнение не изменится, так как данный логарифм равен единице.

[tex]\displaystyle \log_{0,5}(2x-3)=(-2)\log_{0,5}0,\!5[/tex]

Применяем свойство xlogₐb=logₐbˣ.

[tex]\displaystyle \log_{0,5}(2x-3)=\log_{0,5}\bigg(\frac{1}{2}\bigg) ^{-2} \\\\ \log_{0,5}(2x-3)=\log_{0,5}4[/tex]

Основания логарифмов равны, приравниваем аргументы.

[tex]2x-3=4\\\\ 2x=4+3\\\\x=3,\!5\in(1,\!5; +\infty)[/tex]

Корнем уравнения log_(0,5)(2х-3)=(-2) является число х=3,5.