Не выполняя построения, определите, при каком значении b точки (10;-4), (-15;16) и (0;b) лежат на одной прямой

Решение.

Точки А(10;-4),В (-15;16),С (0;b) лежат на одной прямой если векторы АВ и АС коллинеарные.

Найдем координаты вектора

АВ{-15-10; 16-(-4)} , АВ{-25; 20}

Найдем координаты вектора

АC{0-10; b-(-4)} , AC{-10 ;b+4}

Условие коллинеарности векторов x(AB):х(АС)=у(АВ):у(АС).

Подставляя координаты векторов , получаем

-25:(-10)=20:(b+4),

-25*(b+4)=-200,

b+4=8,

b=4.