Ми можемо скористатися формулою для скалярного добутку векторів:

a • b = |a| * |b| * cos(θ)

де |a| та |b| - довжини векторів a та b, а θ - кут між векторами a та b.

Знаємо, що θ = 30°, |a| = 4 та |b| = √3. Тому:

(a + b) • b = |a + b| * |b| * cos(30°)

Аби знайти |a + b|, ми можемо використати теорему Піфагора для трикутника, утвореного векторами a, b та a + b:

|a + b|^2 = |a|^2 + |b|^2 + 2|a||b|cos(θ)

|a + b|^2 = 4^2 + (√3)^2 + 24√3*cos(30°)

|a + b|^2 = 19 + 16*√3

|a + b| = √(19 + 16*√3)

Отже,

(a + b) • b = |a + b| * |b| * cos(30°) = (√(19 + 16*√3)) * (√3) * (cos(30°)) ≈ 10.392

Отже, (a + b) • b ≈ 10.392