Verified answer

Ответ:

Для знаходження площі поверхні сфери, описаної навколо піраміди, нам потрібно знати радіус цієї сфери.

Звернімо увагу на те, що утворена бічним ребром піраміди і висотою кут B є правильна трикутна піраміда, основа якої є правильний трикутник зі стороною b. Таким чином, висота цієї трикутної піраміди може бути знайдена за допомогою теореми Піфагора:

h = b * sqrt(3) / 2

Також з трикутника, утвореного висотою піраміди, її половина та радіусом описаної сфери, ми можемо скористатися теоремою синусів для знаходження радіуса R:

sin(B/2) = r / R

де r - радіус вписаної в піраміду сфери.

Але ми можемо також знайти радіус r вписаної сфери, використовуючи теорему Піфагора для трикутника, утвореного бічним ребром, півдіаметром основи і висотою вписаної сфери:

r^2 = (b/2)^2 + h^2

Таким чином, ми можемо знайти радіус R описаної сфери:

R = r / sin(B/2) = sqrt((b/2)^2 + h^2) / sin(B/2)

Отже, площа поверхні сфери, описаної навколо піраміди, дорівнює:

S = 4πR^2 = 4π((b/2)^2 + h^2) / sin^2(B/2)

(постав пж лутший ответ)