Ответ:

Сумма семи первых членов геометрической прогрессии равна 762.

Пошаговое объяснение:

Чему равна сумма семи первых членов геометрической прогрессии [tex](b{_n})[/tex], если [tex]b{_1}=6;[/tex] [tex]b{_6}=192[/tex]

Воспользуемся формулой n - го члена геометрической прогрессии

[tex]b{_n}= b{_1} \cdot q^{n-1}[/tex]

Запишем шестой член последовательности и найдем знаменатель геометрической прогрессии

[tex]b{_6}= b{_1} \cdot q^{5}[/tex]

[tex]6\cdot q^{5}=192;\\\\q^{5}=192:6 ;\\\\q^{5}=32;\\\\q=2[/tex]

Рассмотрим формулу суммы n- первых членов геометрической прогрессии и найдем сумму первых семи членов геометрической прогрессии

[tex]S{_n} = \dfrac{b{_1}\cdot( q^{n}-1 )}{q-1} ;\\\\S{_7} = \dfrac{b{_1}\cdot( q^{7}-1 )}{q-1} ;\\\\S{_7} = \dfrac{6\cdot( 2^{7}-1 )}{2-1} =\dfrac{6\cdot( 128-1 )}{1} =6\cdot 127 = 762[/tex]

Значит, сумма семи первых членов геометрической прогрессии равна 762.

#SPJ1