Verified answer

Сначала надо найти производную и приравнять её нулю. Тогда будут найдены критические ( стационарные) точки.

                  2х+2                                 х+1

  у¹= ------------------------- =  ------------------ =0

         2√(х²+2х+5)                 √(х²+2х+5)            

   Знаменатель всегда положителен, так как дискриминант =4-20=-16<0.

 х+1=0,  х=-1 - это критическая точка                                 

Проверим знаки на интервалах (-∞;-1) и (-1;∞).       ------------(-1) ------------

у¹<0 при х∈(-∞;-1)  и у¹>0 при х∈(-1;∞)

значит х=-1 абсцисса точки минимума.

Найдем ординату: у(-1)=√(1-2+5)=√4=2

Точка минимума (-1;2).