получили квадратное уравнение с параметром. Как известно, квадратное уравнение имеет один корень в случае, если его дискриминант равен 0. Запишем дискриминант и приравняем:
D=(2a)²-4*2*(-81+a²)=0;
получили квадратное уравнение, относительно а:
4a²-8a²+648=0;
-4a²+648=0;
a=±√162;
a=±√(2*81)=±9√2;
получили два решениия:
a₁= -9√2;
a₂= +9√2;
определим, какое нам подходит:
учтем, что
√(81-x²)≥0; ⇔ 81-x²≥0; ⇔ x ≤ ±9; ⇒ x ∈ [-9;9].
заметим,что:
√(81-x²)=a-x ⇔ a-x ≥0;
подставим значения параметра а, и сравним с областью определения x:
9√2 - 9 >0; - подходит
9√2 -(-9) >0; - подходит
-9√2 - 9 <0; - не подходит!
-9√2 -(-9) <0;- не подходит!
Следовательно a= +9√2
1 votes Thanks 1
Кэнни
боже,огромное Вам спасибо! Никак не могла понять,сейчас вроде разобралась.
Answers & Comments
Ответ:
a= +9√2
Объяснение:
x+√(81-x²)=a;
преобразуем:
√(81-x²=a-x;
возведем обе части в квадрат:
81-x²=a²-2ax+x²;
приведем подобные:
-2x²+2ax+81-a²=0;
2x²-2ax-81+a²=0;
получили квадратное уравнение с параметром. Как известно, квадратное уравнение имеет один корень в случае, если его дискриминант равен 0. Запишем дискриминант и приравняем:
D=(2a)²-4*2*(-81+a²)=0;
получили квадратное уравнение, относительно а:
4a²-8a²+648=0;
-4a²+648=0;
a=±√162;
a=±√(2*81)=±9√2;
получили два решениия:
a₁= -9√2;
a₂= +9√2;
определим, какое нам подходит:
учтем, что
√(81-x²)≥0; ⇔ 81-x²≥0; ⇔ x ≤ ±9; ⇒ x ∈ [-9;9].
заметим,что:
√(81-x²)=a-x ⇔ a-x ≥0;
подставим значения параметра а, и сравним с областью определения x:
9√2 - 9 >0; - подходит
9√2 -(-9) >0; - подходит
-9√2 - 9 <0; - не подходит!
-9√2 -(-9) <0;- не подходит!
Следовательно a= +9√2