Verified answer

[tex]1. \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ 2 \frac{1}{4} = \frac{2}{9} {x}^{2} + 2 \frac{1}{8} \\ \frac{9}{4} - \frac{17}{8} = \frac{2}{9} {x}^{2} \\ \frac{2}{9 } {x}^{2} = \frac{18 - 17}{8} = \frac{1}{8} \\ {x}^{2} = \frac{1}{8} \div \frac{2}{9} = \frac{1}{8} \times \frac{9}{2} = \frac{9}{16} \\ x = \sqrt{ \frac{9}{16} } = ± \frac{3}{4} [/tex]

[tex]2. \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ 8x + 11 + \frac{7}{x} = \frac{21 + 65x}{7} \\ \frac{ {8x}^{2} + 11x + 7 }{x} = \frac{21 + 65x}{7} \\ 56 {x}^{2} + 77x + 49 = 21x + {65x}^{2} \\ {56x}^{2} + 77x + 49 - 21x - {65x}^{2} = 0 \\ - {9x}^{2} + 56x + 49 = 0[/tex]

Решим через Дискриминант:

[tex]D = {b}^{2} - 4ac = {56}^{2} - 4 \times ( - 9) \times 49 = 3136 + 1764 = 4900[/tex]

А теперь находим х1 х2

[tex]X1X2 = \frac{ - b± \sqrt{D} }{2a} = \frac{ - 56± \sqrt{4900} }{2 \times ( - 9)} = \\ = \frac{ - 56± 70}{ - 18} = - \frac{14}{18} \: ; \: \frac{126}{18} = \\ - \frac{7}{9} \: ; \: 7[/tex]

[tex]3. \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \frac{2}{3 - x} - \frac{5}{1 - x} + \frac{4}{ {x}^{2} - 4x + 3} = 7 \\ - \frac{2}{x - 3} + \frac{5}{x - 1} + \frac{4}{(x - 1)(x - 3)} = 7 \\ \frac{ - 2x + 6 + 5x - 15 + 4}{(x - 1)(x - 3)} = 7 \\ - 2x + 6 + 5x - 15 + 4 = {7x}^{2} - 28x + 21 \\ 3x - 5 = {7x}^{2} - 28x + 21 \\ - {7x}^{2} - 28x + 21 + 3x - 5 = 0 \\ - {7x}^{2} - 25x + 17 = 0 \\ [/tex]

Решим через Дискриминант:

[tex]D = {b}^{2} - 4ac = {( - 25)}^{2} - 4 \times( - 7 )\times 17 = 625 - 476 = 149[/tex]

[tex]x1x2 = \frac{ - b± \sqrt{D} }{2a} = \frac{ - ( - 25)± \sqrt{149} }{2 \times ( - 7)} = \\ = \frac{25 + \sqrt{149} }{ - 7} \: ; \: \frac{25 - \sqrt{149} }{ - 7} [/tex]

Пошаговое объяснение:

№1

2 1/4 = 2/9х² + 2 1/8

9/4 = 2/9х² + 17/8 | * 72

(72*9)/4 = (72*2)/9х² + (72*17)/8

648/4 = 144/9х² + 1224/8

162 = 16х² + 153

-16х² = 153 - 162

-16х² = -9

х² = -9 : (-16)

х² = 9/16

х1 = -3/4

х2 = 3/4

Ответ: -3/4; 3/4

№2

8х + 11 + 7/х = (21 + 65х)/7 ОДЗ х ≠ 0

8х + 11 + 7/х - (21 + 65х)/7 = 0

(56х² + 77х + 49 - х*(21+65х) )/7х = 0

(56х² + 77х + 49 - 21х - 65х²)/7х = 0

(-9х² + 56х + 49)/7х = 0

-9х² + 56х + 49 = 0 | * -1

9х² - 56х - 49 = 0

а = 9; в = -56; с = -49

Д = в² - 4ас

Д = (-56)² - 4 * 9 * (-49) = 3136 + 1764 = 4900

√Д = √4900 = 70

х1 = (-в - √Д)/2а

х1 = (56 - 70)/2*9 = -14/18 = -7/9

х2 = (-в + √Д)/2а

х2 = (56 + 70)/2*9 = 126/18 = 7

Ответ: -7/9; 7

№3

Решение в прикреплённом файле