Ответ:

Метод подведения под знак дифференциала .

[tex]\bf \displaystyle \int \frac{x\, dx}{\sqrt{x^4-4}}=\frac{1}{2}\int \frac{2x\, dx}{\sqrt{(x^2)^2-4}}=\frac{1}{2}\int \frac{d(x^2)}{\sqrt{(x^2)^2-4}}=\\\\\\=\Big[\ \ \int \frac{du}{\sqrt{u^2-a}}=ln\, \Big|\, u+\sqrt{u^2-a}\, \Big|+C\ \ \Big]=\\\\\\=\frac{1}{2}\cdot ln\, \Big|\, x^2+\sqrt{x^2-4}\, \Big|+C[/tex]