Ответ: 112,5 кв. ед.
Объяснение:
Данную задачу можно решить несколькими способами.
Рассмотрим два из них.
1 способ. По координатам вершин
S=1/2|(x2-x1)(y3-y1) - (x3-x1)(y2-y1)|.
1 точка (5;10);
2 точка (5;40);
3 точка (25/2;10)
S=1/2|(5-5)(10-10) - (25/2-5)(40-10)| = 1/2|0*0)-7,5*30|=
= 1/2 *|-225| = 112,5 кв. ед.
************
2 способ. С помощью интеграла заданных функций сторон треугольника.
y=-4x+60; x=10; y=5. (См. скриншот)
S= ∫₅²⁵/²f₁(x)dx -f₂(x)dx= ∫₅²⁵/²(-4x+60)dx-∫₅²⁵/²10dx=∫₅²⁵/²(-4x+60-10)dx =
= ∫₅²⁵/²(-4x)dx + ∫₅²⁵/²(50)dx = -4/2(x²)|₅²⁵/² + 50(x)|₅²⁵/² = -2((25/2)² - 5²) + 50((25/2)-(5)) = -2*(625/4)-25) + 50*7.5 = -2*131.25 + 375 =
= −262,5+375 = 112.5 кв.ед.
Copyright © 2024 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
Ответ: 112,5 кв. ед.
Объяснение:
Данную задачу можно решить несколькими способами.
Рассмотрим два из них.
1 способ. По координатам вершин
S=1/2|(x2-x1)(y3-y1) - (x3-x1)(y2-y1)|.
1 точка (5;10);
2 точка (5;40);
3 точка (25/2;10)
S=1/2|(5-5)(10-10) - (25/2-5)(40-10)| = 1/2|0*0)-7,5*30|=
= 1/2 *|-225| = 112,5 кв. ед.
************
2 способ. С помощью интеграла заданных функций сторон треугольника.
y=-4x+60; x=10; y=5. (См. скриншот)
S= ∫₅²⁵/²f₁(x)dx -f₂(x)dx= ∫₅²⁵/²(-4x+60)dx-∫₅²⁵/²10dx=∫₅²⁵/²(-4x+60-10)dx =
= ∫₅²⁵/²(-4x)dx + ∫₅²⁵/²(50)dx = -4/2(x²)|₅²⁵/² + 50(x)|₅²⁵/² = -2((25/2)² - 5²) + 50((25/2)-(5)) = -2*(625/4)-25) + 50*7.5 = -2*131.25 + 375 =
= −262,5+375 = 112.5 кв.ед.