Решение.

[tex]\bf f(x)=\sqrt{\dfrac{x^2-5x+4}{x^2+2x+1}}[/tex]

Подкоренное выражение должно быть неотрицательным .

Решаем неравенство методом интервалов .

[tex]\bf \dfrac{x^2-5x+4}{x^2+2x+1}\geq 0\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \dfrac{(x-1)(x-4)}{(x+1)^2}\geq 0\ \ ,\ \ x\ne -1\\\\\\x_1=-1\ ,\ x_2=1\ ,\ x_3=4\\\\znaki\ :\ \ \ ---(-1)+++[\ 1\ ]---[\ 4\ ]+++[/tex]  

Выбираем промежутки со знаком плюс .

Ответ:   [tex]\boldsymbol{x\in (-1\ ;\ 1\ ]\cup [\ 4\ ;+\infty \, )}[/tex]   .