Бак, заполненный водой до высоты 1 м, пробивает пуля на высоте 10 см. На какое расстояние от бака будет бить струя воды? Где следовало бы сделать отверстие, чтобы она била на максимальное расстояние?
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Verified answer
Фо́рмула Торриче́лли – связывает скорость истечения жидкости из малого отверстия в открытом сосуде с высотой жидкости над отверстиемФормула Торричелли утверждает, что v скорость истечения жидкости через отверстие в тонкой стенке, находящееся в ёмкости на глубине h от поверхности, такая же, как и у тела, свободно падающего с высоты , то естьv=корень(2gh) где g– ускорение свободного падения.Последнее выражение получено в результате приравнивания приобретённой кинетической энергии mv^2/2 и потерянной потенциальной энергии mgh
Н - высота бака
х - высота места пробоины
v=v(x)=корень(2g(H-x)) - скорость струи в месте пробоины
зависимость вытекает из формулы торичелли
дальше чистая кинематика
t=t(x) = корень(2x/g) - время падения струи
r=r(x) = v(x)*t(x) = корень(2g(H-x))*корень(2x/g) =2корень((H-x)*x)) - расстояние, куда достает струя от бака
при х=0,1 r(x=0,1)=2*корень((1-0,1)*0,1)=2*0,3=0,6 м - это ответ
2)
r(x)=2корень((H-x)*x)) задача на локальный экстремум (максимум) при 0<х<H
r`=2*1/2*1/корень((H-x)*x)) * (H-2x)
r`=0 при (H-2x) = 0, т.е при х=H/2 - это точка локального максимума,
ответ при отверстии на высоте х=H/2