S= (a+b)*h/2, где a, b - основания трапеции, h -ее высота Обозначим углы трапеции ( по часовой стрелке, начиная с левого нижнего) A,B,C,D и проведем высоты BM и CN. Рассмотрим прямоугольный треугольник AMB, Т.к. <A =45, то треугольник равнобедренный и его катеты BM=AM = AB* sin A = 20*корень(2)/2 = 10* корень(2). Не забудем, что ВМ -высота трапеции. Если в трапецию вписана окружность, то сумма ее боковых сторон равна сумме оснований, т.е. AB+CD = BC+AD, значит, BC+AD =20+20 = 40 Но AD = AM+MN+ND = BC+2*AM = BC +2*10*корень (2) = BC + 20*корень (2) Тогда BC+BC + 20*корень (2) =40 2* BC =40 - 20*корень (2) BC = 20 - 10* корень(2) AD = 20 -10 * корень(2) +20* корень(2) = 20+ 10* корень(2)
Answers & Comments
S= (a+b)*h/2, где a, b - основания трапеции, h -ее высота
Обозначим углы трапеции ( по часовой стрелке, начиная с левого нижнего) A,B,C,D
и проведем высоты BM и CN.
Рассмотрим прямоугольный треугольник AMB,
Т.к. <A =45, то треугольник равнобедренный и его катеты
BM=AM = AB* sin A = 20*корень(2)/2 = 10* корень(2).
Не забудем, что ВМ -высота трапеции.
Если в трапецию вписана окружность, то сумма ее боковых сторон равна сумме оснований, т.е.
AB+CD = BC+AD, значит,
BC+AD =20+20 = 40
Но AD = AM+MN+ND = BC+2*AM = BC +2*10*корень (2) = BC + 20*корень (2)
Тогда
BC+BC + 20*корень (2) =40
2* BC =40 - 20*корень (2)
BC = 20 - 10* корень(2)
AD = 20 -10 * корень(2) +20* корень(2) = 20+ 10* корень(2)
S = (20 - 10* корень(2) + 20 + 10* корень(2)) * 10* корень(2)/2 =
40*5* корень(2) = 200* корень (2)