Ответ:

Характеристическое свойство геометрической прогрессии :  

     [tex]\bf b_{n}^2=b_{n-1}\cdot b_{n+1}\ \ ,\ \ n > 1[/tex]  

Известно, что   [tex]\bf b_3=25\ ,\ \ b_5=64\ \ ,\ \ b_4 < 0\ .[/tex]  

[tex]\bf b_4^2=b_3\cdot b_5=25\cdot 64\ \ \ \Rightarrow \ \ \ b_4=\pm \sqrt{25\cdot 64}=\pm 5\cdot 8=\pm 40[/tex]  

Так как [tex]\bf b_4 < 0[/tex]  ,  то   [tex]\bf \boxed{\ \bf b_4=-40\ }[/tex]