Боковая сторона равнобокой трапеции видна из точки пересечения диагоналей под уг...

October 2021 1 23 Report

Боковая сторона равнобокой трапеции видна из точки пересечения диагоналей под углом 120 градуса .Найдите площадь трапеции, если ее высота равна 9.

Answers & Comments

cos20093

Verified answer

Несколько вводных утверждений (не все элементарные), которые я не буду доказывать, прежде, чем я приведу решение.
1) Вокруг равнобедренной трапеции МОЖНО описать окружность, что и надо сразу сделать.
2) Центральный угол боковой стороны равен углу между диагоналями (именно тому, который в задаче задан).
3) ПРОЕКЦИЯ диагонали равнобедренной трапеции на большее основание равна средней линии трапеции.

Теперь решение.
Угол между диагональю и большим основанием - вписанный и опирается на дугу, стягиваемую боковой стороной, то есть на дугу 120°. Поэтому он равен 60°, и проекция диагонали на большее основание равна h/√3, где h - высота трапеции.
Площадь трапеции равна S = h^2/√3; при h = 9; S = 27√3;
Это всё.

0 votes Thanks 3

cos20093 пункт 2) - отдельная задача, которая есть в любом учебнике - угол между двумя хордами измеряется полусуммой двух (как бы "вертикальных") дуг между концами хорд.