Пусть дана трапеция АВСД, АД и ВС - основания, АВ=40 дм.

Угол ВАД=45 градусов, МК - средняя линия, МК=42 дм.

Найти площадь АВСД.

Проведен высоту ВН, рассмотрим треугольник АВН - прямоугольный, угол А=45 градусов, тогда и угол АВН=45 градусов.

Пусть ВН=АН=х, по теореме Пифагора

АВ²=ВН²+АН²

1600=2х²

х²=800

х=√800=20√2  

ВН=20√2 дм.

S=MK*BH=20√2*42=840√2 дм²