Боковые стороны и меньшее основание трапеции имеют одинаковые длины

July 2022 1 24 Report

Боковые
стороны и меньшее основание трапеции имеют одинаковые длины – по 50 см. Найдите размер ее
большего основания, при котором площадь трапеции была бы наибольшей.
Тема - применение производной для отыскания наибольших и наименьших значений величин

Answers & Comments

Матов

Verified answer

Большее основание положим равно $x$ так как трапеция равнобедренная , то высота
$H=\sqrt{50^2-(\frac{x-50}{2})^2}\\\\
S=\frac{x+50}{2}*\sqrt{50^2-(\frac{x-50}{2})^2}\\\\
S=\frac{x+50}{2}*\frac{\sqrt{2500*4-(x-50)^2}}{2}$
Рассмотрим функцию
$S=\frac{x+50}{2}*\frac{\sqrt{2500*4-(x-50)^2}}{2}\\
S=\frac{x+50}{4}*\sqrt{7500-x^2+100x}\\\\
S'=\frac{ 10000-(x-50)^2-x^2+2500}{4\sqrt{10000-(x-50)^2}}\\\\
S'=0\\\\
 10000-2x^2+100x=0\\\\
x=100\\\\
x=-50$
Функция убывает на отрезке $x \in [100;150)$
откуда следует что большее основание должно равняться $x=100$ см

8 votes Thanks 13

Sanuushka Тогда и правда не было видно)

Answers & Comments

Verified answer

reshite primer na foto0d78a2efe9a26cdd24d2427ed8afbacb 6476

v kakoj forme pooshrenie proyasnenie perefrazirovanie empatiya rezyumirovanie

sredi predlozhenij 814 najdite predlozheniya s prilozheniem napishitenomera etih pr

na risunke privedeny grafiki kolebanij chetyreh zvuchashih strun nahodyashihsya v din

v chem smysl hudozhestvennogo obraza genij chistoj krasoty ispolzovannogo pushki

predlozhite temy dlya proekta po tehnologii 10 klassne tvorcheskie

reshite a1 i a2 1 varianta

4+x)-cosx...

vyvedite formulu dlya nahozhdeniya d iz dannoj formuly

elektricheskaya cepsostoit iz istochnika tokavnutrennee soprotivleniekotorogo 08

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social