Ответ:

Доказательство в тексте объяснения.

Объяснение:

Будем использовать свойства прямоугольников.

Возьмем прямую L. На ней возьмем точку М.

Через нее проведем перпендикуляр к прямой L.

На этом перпендикуляре отложим две точки А и В по разные стороны от L на расстоянии h от прямой L.

И теперь через точки проведем прямые L₁ и  L₂ параллельные прямой L.

Теперь мы получили предположительно два ГМТ для точек равноудаленных от прямой L. В нашем случае - не расстоянии h.

Докажем это.

На прямой L₁ возьмем любую точку Х. Из этой точки опустим перпендикуляр ХХ'  на прямую L. Рассмотрим фигуру XX'AM.

XA ║ X'M (прямые L и  L₁,  параллельны);

ХХ'  ║ AB (перпендикуляры между параллельными прямыми).

Таким образом, мы получили прямоугольник XX'AM, а, значит, противоположные стороны равны.

Т.е.  ХХ' = AB = h.

Аналогично доказывается для любой точки Y, взятой на прямой L₂.

Теперь возьмем любую точку Z, расстояние от которой до прямой L  равно  h.

Т.е. отрезок  ZZ', лежащий на перпендикуляре из точки Z к прямой L, равен h    ZZ'=h

Опять же рассмотрим фигуру ZZ'AM.

ZZ' = h=AB;  ZZ' ║ AM; ZZ' ⊥ Z'M  - фигура это прямоугольник.

Значит МZ' ║ AZ.

А поскольку через точку, не лежащую на прямой, проходит единственная прямая, параллельная данной, то прямая AZ совпадает с прямой L₁. Следовательно, точка Z лежит на прямой L₁.

Аналогично доказывается для точки G, лежащей со стороны прямой L₂ и удаленной на расстояние h от прямой L.

Вывод:

Поскольку точки Х  и Y; Z и G  мы выбирали произвольно, то мы доказали, что прямая  L₁ и прямая L₂  есть ГМТ для всех точек, равноудаленных от прямой L.

#SPJ1