Знайдіть перший член та різницю арифметичної прогресії, якщо

c4 = 15; c14 = 38.

Для знаходження першого члену та різниці арифметичної прогресії можна скористатись системою двох рівнянь з двома невідомими:

c4 = a + 3d (1) (формула для елемента арифметичної прогресії, що стоїть на 4-му місці)

c14 = a + 13d (2) (формула для елемента арифметичної прогресії, що стоїть на 14-му місці)

де "a" - перший член арифметичної прогресії, "d" - різниця прогресії.

Залишимо тільки невідомі у системі і розв'яжемо її:

c4 = a + 3d

15 = a + 3d (підставляємо значення c4)

c14 = a + 13d

38 = a + 13d (підставляємо значення c14)

З системи одразу видно, що діаметр медіатора належить відрізку між точками перетину медіаторів протилежних сторін.

Розв'язавши перше рівняння відносно "a", отримаємо:

a = 15 - 3d

Підставляємо це значення в друге рівняння:

38 = (15 - 3d) + 13d

38 = 15 + 10d

10d = 23

d = 2.3

Отже, різниця арифметичної прогресії дорівнює 2.3.

Підставляємо значення "d" у формулу для "a":

a = 15 - 3d = 15 - 3(2.3) = 8.1

Таким чином, перший член арифметичної прогресії дорівнює 8.1.

або

Для арифметичної прогресії загальний член має вигляд:

c_n = a + (n-1)d

де a - перший член, d - різниця прогресії.

Ми можемо скласти систему з двох рівнянь за допомогою цієї формули:

c_4 = a + 3d = 15

c_14 = a + 13d = 38

Тепер можемо вирішити цю систему методом елімінації:

c_14 - c_4 = (a + 13d) - (a + 3d) = 10d = 38 - 15 = 23

Отже, різниця прогресії дорівнює d = 23/10 = 2.3.

Тепер, замінивши d у першому рівнянні, ми можемо знайти перший член:

c_4 = a + 3d = a + 3(2.3) = 15

a = 15 - 6.9 = 8.1

Отже, перший член арифметичної прогресії дорівнює 8.1, а різниця прогресії дорівнює 2.3.