№3  Ответ : 1/4

№4  Ответ : Б) -1/2·ln|2-x²| +C

Пошаговое объяснение:

№3

[tex]\displaystyle \int\limits^{\tfrac{\pi }{4} }_0 \frac{dx}{\cos ^2 4x } \, dx = \int\limits^{\tfrac{\pi }{4}}_0 \frac{1}{\cos ^2 4x} \cdot \frac{1}{4} \cdot d(4x) = \dfrac{1}{4}\cdot \int\limits^{\tfrac{\pi }{4}}_0 \frac{1}{\cos ^2 4x} d(4x) = \frac{1}{4}\cdot \mathrm{ tg } x \bigg | ^\tfrac{\pi }{4}}_0= \\\\\\=\frac{1}{4}(1-0 ) = \frac{1}{4}[/tex]

№4

[tex]\displaystyle \int\limits \frac{x}{2-x^2} \, dx[/tex]

Отметим , что

[tex]x \cdot dx = - \dfrac{1}{2}d(2-x^2)[/tex]

Тогда

[tex]\displaystyle \int\limits \frac{1}{2-x^2} \cdot x\cdot \, dx = \int\limits \frac{1}{2-x^2} \cdot \bigg( -\frac{1}{2} \bigg)\cdot \, d(2-x^2) = -\frac{1}{2} \int\limits \frac{1}{2-x^2} \, d(2-x^2) = \\\\\\\ = -\frac{1}{2} \ln |2-x^2| +C[/tex]