Verified answer

Ответ:

7) -2;  8) 2

Объяснение:

Решить уравнения:

[tex]\displaystyle \bf 7)\;5\cdot\left(\frac{1}{2}\right)^{x-3}+ \left(\frac{1}{2}\right)^{x+1}=162[/tex]

Свойства степеней:

[tex]\displaystyle \bf \boxed { a^m\cdot a^n=a^{m+n}}\;\;\;\;\;\boxed {a^m: a^n=a^{m-n}}[/tex]

[tex]\displaystyle \bf 5\cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{x}:\left(\frac{1}{2}\right)^3 + \left(\frac{1}{2}\right)^{x}\cdot\frac{1}{2} =162\\\\5\cdot 8\cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{x}+\frac{1}{2}\cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{x} =162\;\;\;|\cdot 2\\\\80\cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{x}+ \left(\frac{1}{2}\right)^{x} =324\\\\81\cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{x}=324\;\;\;|:81\\\\ \left(\frac{1}{2}\right)^{x}=4\\\\ \left(\frac{1}{2}\right)^{x}=2^2\\[/tex]

[tex]\displaystyle \bf \left(\frac{1}{2}\right)^{x}= \left(\frac{1}{2}\right)^{-2}\\\\x=-2[/tex]

[tex]\displaystyle \bf 8)\;5\cdot9^x+9^{x-2}=406\\\\5\cdot9^x+\frac{9^x}{9^2}=406\;\;\;|\cdot81\\ \\405\cdot9^x+9^x=32886\\\\406\cdot 9^x=32886\;\;\;|:406\\\\9^x=81\\\\9^x=9^2\\\\x=2[/tex]