Ответ:

2)  Упростить выражение.

[tex]\bf \displaystyle \Big(\frac{1}{a^2}\, \Big(\frac{1}{(2a+1)^2}+\frac{1}{(2a-1)^2}\Big)+\frac{1}{2a^3}\Big(\, \frac{1}{2a+1}+\frac{1}{2a-1}\Big)\, \Big)\cdot \Big(4a^2-1\Big)^2=\\\\\\=\Big(\frac{1}{a^2}\cdot \frac{(2a-1)^2+(2a+1)^2}{(2a+1)^2(2a-1)^2}+\frac{1}{2a^3}\cdot \frac{2a-1+2a+1}{(2a+1)(2a-1)}\Big)\cdot \Big(4a^2-1\Big)^2=\\\\\\=\Big(\frac{1}{a^2}\cdot \frac{4a^2-4a+1+4a^2+4a+1}{(\, (2a+1)(2a-1)\, )^2}+\frac{1}{2a^3}\cdot \frac{4a}{4a^2-1}\Big)\cdot \Big(4a^2-1\Big)^2=[/tex]  

[tex]\bf \displaystyle =\Big(\frac{1}{a^2}\cdot \frac{8a^2+2}{(4a^2-1)^2}+\frac{1}{a^2}\cdot \frac{2}{4a^2-1}\Big)\cdot \Big(4a^2-1\Big)^2=\\\\\\=\Big(\frac{1}{a^2}\cdot \frac{2\, (4a^2+1)+2\, (4a^2-1)}{(4a^2-1)^2}\Big)\cdot \Big(4a^2-1\Big)^2=\\\\\\=\frac{2}{a^2}\cdot \frac{4a^2+1+4a^2-1}{(4a^2-1)^2}\cdot \Big(4a^2-1\Big)^2=\frac{2}{a^2}\cdot \frac{8a^2\cdot (4a^2-1)^2}{(4a^2-1)^2}=16[/tex]    

3)  Решить уравнение .

[tex]\bf log_3^2(x+17)-6\, log_3(x+17)+9=0\ \ ,\ \ \ \ ODZ:\ x > -17[/tex]  

Замена :   [tex]\bf t=log_3(x+17)\ \ \ \Rightarrow \ \ \ t^2-6t+9=0\ \ ,[/tex]

[tex]\bf (t-3)^2=0\ \ \Rightarrow \ \ \ t=3\ \ ,\\\\log_3(x+17)=3\ \ ,\ \ \ log_3(x+17)=log_33^3\ \ ,\\\\x+17=27\ \ ,\ \ x=27-17\ \ ,\\\\x=10\\\\Otvet:\ x=10\ .[/tex]  

4)  ΔАВС ,  АВ=ВС  ,  ∠В=53°  ,  sin53°=0,8  ,  S=360 мм²  

Формула для вычисления площади треугольника :  [tex]\bf S=\dfrac{1}{2}\cdot a\cdot b\cdot sin\alpha[/tex]  

[tex]\bf 360=\dfrac{1}{2}\cdot a\cdot a\cdot sin53^\circ \ \ ,\ \ \ \ 360\cdot 2=a^2\cdot 0,8\ \ ,\ \ \ 720=a^2\cdot 0,8\ \ ,\\\\a^2=900\ \ \ \Rightarrow \ \ \ a=30[/tex]  

Ответ:  боковая сторона треугольника равна  30 мм .